Формула удобства лестниц - формула Блонделя
Формула удобства лестниц - это математическое выражение, которое помогает определить оптимальное соотношение высоты ступени (подступенка) и её глубины (проступи) для комфортного и безопасного передвижения. Одна из наиболее известных и широко применяемых формул - формула Блонделя, предложенная французским архитектором Франсуа Блонделем в XVII веке.
Историческая справка
Франсуа Блондель - архитектор, военный инженер и теоретик архитектуры. В своей работе «Cours d’architecture» («Курс архитектуры», которая была опубликована в 1675–1683 гг., окончательное издание — 1777 г.) он впервые систематизировал параметры лестниц на основе антропометрических данных.
Блондель проводил натурные наблюдения за движением людей, измеряя среднюю длину шага при ходьбе по горизонтали и при подъёме. Он установил, что длина шага при подъёме уменьшается, и вывел зависимость, при которой сумма двойной высоты подъёма и глубины проступи соответствует среднему горизонтальному шагу - около 630 мм. Это и легло в основу формулы, сохранившейся до наших дней.
Формула Блонделя
Основное выражение формулы выглядит следующим образом:
Где:
- h - высота подступенка (вертикальный шаг ступени в мм);
- b - ширина проступи (горизонтальная глубина ступени без учета свеса в мм);
- 600–640 мм - средняя длина шага человека по ровной поверхности (золотой стандарт биомеханики).
Данный диапазон соответствует средней длине шага взрослого человека при подъёме по лестнице. Значения в этом интервале обеспечивают естественный и устойчивый шаг. Если сумма меньше 600 мм - лестница слишком пологая, требует большого количества ступеней и занимает много места. Если больше 640 мм - слишком крутая, вызывает усталость, неудобство и повышает риск падения.
Дополнительные формулы для проверки лестницы
На основе эмпирических данных и современных исследований были разработаны вспомогательные соотношения:
- Формула безопасности: h + b ≈ 450 мм. Гарантирует, что стопа будет уверенно стоять на ступени, не свисая с края. Чем ближе сумма высоты подступенка и глубины проступи к этому значению, тем выше безопасность эксплуатации.
- Формула удобства (по институту Макса Планка): b – h = 120 мм ± 10 мм. Определяет соотношение, при котором энергозатраты при подъёме минимальны.
Таблица оптимальных параметров ступеней
| Уклон лестницы, ° | Высота ступени h, мм | Глубина проступи b, мм | Примечание |
|---|---|---|---|
| 25–30 | 120–140 | 340–400 | Пологая лестница, требует большой длины проёма |
| 30–35 | 140–160 | 300–340 | Оптимальный вариант для жилых помещений |
| 35–40 | 160–180 | 260–300 | Допустимо для второстепенных помещений |
| 40–45 | 180–200 | 220–260 | Крутая лестница, используется для чердаков, подвалов |
Сравнение формул на примере
Рассмотрим ступень с параметрами: h = 175 мм, b = 280 мм.
| Формула | Расчёт | Результат |
|---|---|---|
| Блонделя (2h + b) | 2×175 + 280 | 630 мм — в норме |
| Безопасности (h + b) | 175 + 280 | 455 мм — в норме |
| Удобства (b – h) | 280 – 175 | 105 мм — близко к норме (120±10) |
Ограничения применения формулы
Формула Блонделя не всегда применима:
- Для винтовых и поворотных лестниц — из-за переменной ширины проступи.
- Для приставных, складных и чердачных лестниц — где компактность важнее комфорта.
- При уклоне более 45° — такие лестницы считаются аварийными или служебными.
Дополнительные параметры, влияющие на удобство
- Угол наклона: оптимальный диапазон - 30–40°. За пределами этого значения лестница теряет комфорт.
- Ширина проступи: минимально - 250 мм, оптимально - 280–300 мм. Должна вмещать стопу взрослого человека.
- Высота ступени: комфортная высота - 150–200 мм. Разница между ступенями в одном марше не должна превышать 5 мм.
- Ширина марша: для основных лестниц в жилом доме - не менее 900 мм, в многоквартирных зданиях - не менее 1200 мм (по СП 1.13130.2020).
Часто задаваемые вопросы (FAQ) о формуле удобства лестниц
Что такое формула Блонделя и зачем она нужна?
Формула Блонделя - это математическое соотношение 2h + b = 600–640 мм, где h — высота ступени, b — глубина проступи. Она используется для расчёта комфортного и безопасного шага при подъёме по лестнице. Формула помогает избежать слишком крутых или чрезмерно пологих конструкций.
Почему в формуле используется именно 2h + b?
Коэффициент 2 перед высотой ступени учитывает, что при подъёме по лестнице человек делает два вертикальных движения на один горизонтальный шаг. Это отражает физиологию движения: усилие на подъёме ноги вверх вдвое важнее, чем шаг вперёд.
Можно ли использовать формулу Блонделя для винтовых лестниц?
Напрямую — нет. Во вращающихся и винтовых лестницах глубина проступи изменяется по радиусу (уже внутри, шире снаружи). Формула применяется с оговорками: расчёт ведётся по средней линии движения (на расстоянии 50 см от центральной стойки), где шаг пользователя наиболее стабилен.
Какие нормативные документы ссылаются на формулу Блонделя?
Сама формула не прописана дословно в российских СП или ГОСТ, но её принципы заложены в требованиях. Например, СП 55.13330.2016 («Дома жилые одноквартирные») устанавливает допустимую высоту ступени 150–200 мм и ширину проступи не менее 260 мм — параметры, соответствующие расчётам по формуле Блонделя.
Что делать, если высота этажа не делится на целое число ступеней?
Высота этажа делится на предварительное количество ступеней (например, 2800 мм / 16 = 175 мм). Если результат попадает в диапазон 150–200 мм, корректируют количество ступеней или допускают незначительное отклонение. Важно, чтобы все ступени в марше были одинаковой высоты - разница более 5 мм недопустима по требованиям безопасности.
Подходит ли формула для лестниц в общественных зданиях?
Да, но с учётом дополнительных требований. В общественных и многоквартирных зданиях лестницы должны соответствовать СП 1.13130.2020: минимальная ширина марша - 1,2 м, высота перил - 900 мм. Формула Блонделя применяется как база для расчёта ступеней, но общая конструкция регулируется строгими нормами пожарной и эксплуатационной безопасности.
Как проверить, удобна ли уже построенная лестница?
Измерьте высоту одной ступени (h) и глубину проступи (b). Подставьте в формулу: 2h + b. Если результат в пределах 600–640 мм - лестница удобна. Также проверьте формулу удобства: b – h ≈ 120 мм и формулу безопасности: h + b ≈ 450–470 мм. Совпадение по всем трём критериям - признак оптимальной лестницы.
Полезные ресурсы
- Свод правил СП 50.13330.2024 «Тепловая защита зданий» здесь.
- СП 50.13330.2012 «Тепловая защита зданий» здесь.
- СНиП 23-02-2003 «Тепловая защита зданий» здесь.
- СНиП II-3-79* «Строительная теплотехника» здесь и здесь.
- ГОСТ 26602.1-2023 «Методы определения сопротивления теплопередаче» и его приложения здесь.
- ГОСТ 26602.3-2016 «Метод определения звукоизоляции» и его приложения здесь, версия 99 года здесь.
- ГОСТ 23166-99 «Блоки оконные. Общие технические условия» здесь, редакция 2021 года здесь , редакция 2024 года здесь.
- ГОСТ 30673-2013 «Профили поливинилхлоридные для оконных и дверных блоков. Технические условия» здесь.
- ГОСТ 30673-99 «Профили поливинилхлоридные для оконных и дверных блоков. Технические условия» здесь.
- ГОСТ 30674-2023 «Блоки оконные из поливинилхлоридных профилей. Технические условия» здесь, старая редакция данного ГОСТа здесь.
- ГОСТ 30777‑2012 «Устройства поворотные, откидные,поворотно-откидные, раздвижныедля оконных и балконных дверных блоков» здесь.
- ГОСТ 24866‑2014 «Стеклопакеты клееные. Технические условия» здесь.
- ГОСТ 5089-2011 «Замки, защёлки, механизмы цилиндровые. Технические условия» здесь.
- ГОСТ 30971‑2012 «Швы монтажные узлов примыкания оконных блоков к стеновым проёмам. Общие технические условия» здесь.
- ГОСТ Р 52749‑2007 «Швы монтажные оконные с паропроницаемыми саморасширяющимися лентами. Технические условия» здесь.
- Всё о EPDM, TPE, TPV - уплотнителях ПВХ‑конструкций здесь.
- Калькуляторы окон здесь.
Вывод
При проектировании лестниц важно учитывать не только математические формулы, но и нормативные требования, назначение помещения, антропометрию и архитектурные ограничения. Формула Блонделя остаётся надёжной основой для расчёта, но должна применяться в комплексе с другими критериями - от ширины марша, до высоты ограждений. Для точного проектирования рекомендуется использовать проверенные методики и актуальные своды правил (СНиП, ГОСТ).
Опыт работы 13 лет. Работаем по Самаре и Самарской области, без выходных и праздничных дней. Даём честные сроки и максимально возможные скидки,
сдаём работы по актам приёма-передачи. Воспользуйтесь нашими контактами для заказа или консультации, звоните в любое время. Если у вас остались
вопросы можете оставить заявку,
написать нам в 
Telegram, в 
WhatsApp, в
Max,
найти нас в 
Яндекс услугах,
или поискать ответы здесь,
здесь
и здесь.
 | 8 (846) 225-42-82 |
| 8 (846) 225-44-74 |
 | Заказать обратный звонок |
| Мы в Telegram |
 | Мы в WhatsApp |
 | Мы в ВК |
| Мы в Яндекс услугах |
 | tdrada.samara@yandex.ru |
 | Бесплатный замер |